By Prof. Dr. Klaus Jänich (auth.)
Die Vektoranalysis handelt, in klassischer Darstellung, von Vektorfeldern, den Operatoren Gradient, Divergenz und Rotation, von Linien-, Fl?chen- und Volumenintegralen und von den Integrals?tzen von Gau?, Stokes und eco-friendly. In moderner Fassung ist es der Cartansche Kalk?l mit dem Satz von Stokes. Das vorliegende Buch vertritt grunds?tzlich die moderne Herangehensweise, geht aber auch sorgf?ltig auf die klassische Notation und Auffassung ein. Das Buch richtet sich an Mathematik- und Physikstudenten ab dem zweiten Studienjahr, die mit den Grundbegriffen der Differential- und Integralrechnung in einer und mehreren Variablen sowie der Topologie vertraut sind. Der sehr pers?nliche Stil des Autors und die aus anderen B?chern bereits bekannten Lernhilfen, wie: viele Figuren, mehr als 50 kommentierte ?bungsaufgaben, ?ber a hundred checks mit Antworten, machen auch diesen textual content zum Selbststudium hervorragend geeignet.
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Relationale Datenbanken: Eine Einführung für die Praxis
Die Fachbrosch}re gibt eine umfassende Einf}hrung in das Gebiet der relationalen Datenbanken. Bei der Datenmodellierung werden Abbildungsregeln zum ]berf}hren eines Entit{ten-Beziehungsmodells in ein relationales Datenbankschema behandelt, Normalformen diskutiert und ein unternehmensweites Datenmodell veranschaulicht.
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0 Ersichtlich ist es in kanonischer Weise ein reeller Vektorraum. - Die Formulierung der Definition unterstellt eigentlich k ~ 1 , aber man ergänzt sie zweckmäßig durch die Konvention: Alt 0 V := lR.. ) =: V* ist der gewöhnliche Dualraum von V, die Eigenschaft des "Alternierens" kommt für k = 1 nicht zum Zuge, weil sie aus der Linearität schon folgt: w(O) = 0.
O h- 1 o h o a)" {0) = (! o h- 1 o h o ß)" {0) nach der KettenregeL - Daß schließlich die nun für gegebenes [ a] als wohldefiniert erkannte Abbildung Ep(M) - IR, f t--t {! o a)" {0), wirklich eine Derivation ist, folgt aus der Produktregel für FUnktionen (-c,c)- IR. Rn f----t (v(h1), ... 3 Äquivalenz der drei Fassungen 35 ein physikalisch definierter Tangentialvektor gegeben, behaupten wir. Sind (U, h) und (V, k) Karten um p und w := k o h- 1 auf h(U n V) der Kartenwechsel, so haben wir also zu zeigen.
Rn selbst. Ist dann f: n ...... ~ eine differenzierbare (= C 00 ) Punktion mit /(0) = 0, so gibt es differenzierbare Funktionen I; : n -+ IR mit f(x) = n E j=l Xj • f;(x). ; (tx17 ... ANWENDUNG DES HILFSSATZES: Wir dürfen oBdA h(p) = k(p) = 0 und h(U) als eine so kleine offene Kugel um 0 annehmen, daß U in V enthalten ist. Gemäß unserem Hilfssatz sind dann die n Kapitel 2. Der Tangentialraum 36 Komponentenfunktionen w1, ... , Wn des Kartenwechsels von der Gestalt n E Wi = j=l XjWij(x), und wegen k = w o h folgt daraus ki = Fig.