By Jörg Bewersdorff
Inhalt
Gl?cksspiele - Kombinatorische Spiele - Strategische Spiele
Zielgruppe
Mathematisch vorgebildete Leser, die Interesse an Spielen haben, Mathematiklehrer, Studierende und Dozenten der Mathematik
?ber den Autor/Hrsg
Dr. J?rg Bewersdorff ist f?r die Entwicklung zust?ndiges Mitglied der Gesch?ftsleitung einer Spielger?tefirma sowie einer Geldwechsel-und Dienstleistungsautomatenfirma.
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Relationale Datenbanken: Eine Einführung für die Praxis
Die Fachbrosch}re gibt eine umfassende Einf}hrung in das Gebiet der relationalen Datenbanken. Bei der Datenmodellierung werden Abbildungsregeln zum ]berf}hren eines Entit{ten-Beziehungsmodells in ein relationales Datenbankschema behandelt, Normalformen diskutiert und ein unternehmensweites Datenmodell veranschaulicht.
- Der Aufbau der Materie: Drei Aufsätze über moderne Atomistik und Elektronentheorie
- Ein praktischer Führer für das Datenbank-Management
- Über den Zusammenhang der additiven Inhalts- und Maßtheorien
- GI. Gesellschaft für Informatik e.V. 2. Jahrestagung: Karlsruhe, 2.–4. Oktober 1972
- Z-Transformation für Ingenieure: Grundlagen und Anwendungen in der Elektrotechnik, Informationstechnik und Regelungstechnik
- Mechanische Eigenschaften der Lockergesteine
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Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, daß das Ereignis im ersten und dritten Versuch eintritt, sonst aber nicht, gleich p (1-p) p (1-p) (1-p)(l-p) =p2 (l-p)4. Berücksichtigt man alle Versuchsverläufe, die zum gleichen Endergebnis führen, erhält man die Wahrscheinlichkeit, daß das Ereignis genau zweimal eintritt: ( ~) p2 (l-p)4= 15 p2 (l-p)4. Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, in sechs Würfen zwei Sechsen zu erhalten, gleich 15·(1/6l(5/6) 4 = 0,2009. Allgemein ist die Wahrscheinlichkeit, daß bei insgesamt n Versuchen das Ereignis k-mal k) pk ( 1-p) n-k.
Es gibt verschiedene Formulierungen dafür, wie schnell und sicher sich die relativen Häufigkeiten der Wahrscheinlichkeit annähern. Eine sehr weitgehende Version, die auch als starkes Gesetz der groBen Zahlen bezeichnet wird, wurde erst 1909 in einem Spezialfall von Emile Bore) (1871-1956) und 1917 in der allgemeinen Fassung von Cantelli entdeckt, das heißt, mathematisch aus den Grundannahmen der Wahrscheinlichkeitsrechnung abgeleitet26: Sind zwei positive Zahlen als maximale Abweichung für die relative Häufigkeit sowie als höchstzulässige Fehlerwahrscheinlichkeit vorgegeben, dann läßt sich dazu immer eine Mindest-Versuchszahl finden, nach deren Erreichen die "meisten" Versuchsreihen die vorgegebene Abweichung nicht mehr überschreiten.
Das sichere Ereignis um faßt alle möglichen Ergebnisse und entspricht daher der Menge {I, 2, 3, 4, 5, 6}. Das unmögliche Ereignis tritt bei keinem Ergebnis ein und wird demgemäß durch die leere Menge repräsentiert. Jedem Ereignis ist eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet. Wahrscheinlichkeiten werden - in Anlehnung an das lateinische probabilitas und das englische probability- mit dem Buchstaben "P" bezeichnet. Das Ereignis, um dessen Wahrscheinlichkeit es geht, wird dem "P" in Klammern nachgestellt, wobei der Ausdruck P( ...