By Hans Bückner
Die praktische Behandlung der Integralgleichungen bildet einen ver hältnismäßig jungen, noch im Wachstum begriffenen Zweig der prak tischen Mathematik. Immerhin hat die Entwicklung praktischer Me thoden für die linearen Integralgleichungen 2. artwork (auch Fredholmsche Integralgleichungen genannt) heute einen Stand erreicht, der es recht fertigt, die bisher bekannt gewordenen Verfahren zu ordnen und ihre Grundlagen und Zusammenhänge nach Möglichkeit darzulegen. Dies ist der Gegenstand dieses Berichts. Es zeigt sich, daß die weitaus größte Zahl der praktischen Verfahren zu zwei großen Kategorien gehört, nämlich zu den Iterationsverfahren und zu solchen, die sich auf einen Ersatz des Kerns der Integralgleichung zurückführen lassen. Da Iterfl,tion und Kernersatz nicht auf Fredholm sehe Gleichungen beschränkt sind, so ist zu hoffen, daß die Begründung beider Methoden für Fredholmsche Gleichungen auch von Nutzen für die praktische Behandlung anderer Integralgleichungstypen sein wird, insbesondere für die linearen Integralgleichungen 1. artwork, die in diesem Bericht nicht behandelt werden. Obwohl es in vielen Fällen keine Schwierigkeit bereitet, die in diesem Bericht behandelten Methoden auf Integralgleichungen 1. artwork anzuwenden, so ist doch die Entwick lung von Verfahren für diesen Typ noch zu sehr im Flusse, um ihre Zusammenstellung und Ordnung nicht als verfrüht erscheinen zu lassen. Immerhin sei in diesem Zusammenhang auf einige wichtige Literatur hingewiesen, nämlich auf die Bücher und Arbeiten [20], [30], [36], [44], [61], [63], [71], [78], [80] und [83]. Hier wie auch im ganzen Bericht beziehen sich Zahlen in eckigen Klammern auf das am Ende befindliche Literaturverzeichnis. Die Einschließungssätze des H.
Read or Download Die Praktische Behandlung von Integral-Gleichungen PDF
Best german_5 books
Relationale Datenbanken: Eine Einführung für die Praxis
Die Fachbrosch}re gibt eine umfassende Einf}hrung in das Gebiet der relationalen Datenbanken. Bei der Datenmodellierung werden Abbildungsregeln zum ]berf}hren eines Entit{ten-Beziehungsmodells in ein relationales Datenbankschema behandelt, Normalformen diskutiert und ein unternehmensweites Datenmodell veranschaulicht.
- Hochtemperaturreaktortechnik
- Einführung in das Physikalische Praktikum: für Studierende der Medizin und anderer Fächer
- Informationstechnische Grundbildung Multiplan
- Taschenbuch der Technischen Akustik
- Strömungsmechanik
Additional info for Die Praktische Behandlung von Integral-Gleichungen
Example text
Und 0 haben den Nullpunkt gemeinsam. Kein innerer Punkt von ~ liegt in 0, weil nach Voraussetzung kein Vektor g. existiert, dessen Komponenten alle >0 sind. 2; ;=1 Pi Xi = 0 in den Punktkoordinaten Xi (22) trennen l ) . \) enthält O. \) widerspricht. \J mit den Komponenten Pi nach (22) löst dann die Gleichungen (21') und damit auch (21). Damit ist die Behauptung bewiesen. Nunmehr kann festgestellt werden, daß aus dem Spektrum der reziproken Eigenwerte von ~ ein endliches Teilsystem a l , a2 , ••• , ar so ausgewählt werden kann, daß die Gleichungen (21) mit positiven Pi ~ 0 lösbar sind.
Mithin ist sein Spektrum unverträglich, es existiert das schon beschriebene Polynom Fr und alle weiteren Schlüsse erledigen sich nach dem obigen Beispiel. - Mithin gilt die allgemeinere Aussage. c') Jede Einschließungsmenge, die den Punkt % = 0 nicht als inneren Punkt besitzt oder die von jedem verträglichen Spektrum einen von Null verschiedenen reziproken Eigenwert einschließt, enthält eine Menge F (%) < 0 mit F (%) als geeignetem Einschließungspolynom. Die Ergebnisse c) und c') übertragen sich auch auf eingeschränkte Einschließungsmengen, und zwar gilt 2c) wörtlich für Hermitesche Integraloperatoren.
Dies vorausgeschickt, führt die Transformation V o = (1 - J'l m - 2 P'l)) Wo zur Identität (vo. mn vo) = (wo, lB n (1 - J'1 sr) wo) = (wo, lB n (1 - J'1 sr) wu). wegen der Orthogonalität von mund 2, wegen J' l m2 = m und weil == sr n (1-)'l Si) = mn (1 - )'1 W) + (mn + lB n) (1-)'1 ~(-)'1)S) lB n (1 - J'1 sr) = lB n (1 - ;'1 sr); n:2 1 geschrieben werden darf. Demnach lassen sich die Zahlen (an - J'1 an+l) a~ auffassen, die zu V o und lB gehören. ~l an die gewöhnliche Folge (§ 15, 1) für lB und für vo.