Download Arbeitsbuch höhere Mathematik: Aufgaben mit vollständig by Georg Hoever PDF

By Georg Hoever

Das Arbeitsbuch enthält Aufgaben mit vollständig durchgerechneten Lösungen zu den wesentlichen Themen der Höheren Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Das Spektrum reicht von Aufgaben zur reinen Rechentechnik bis hin zu Anwendungsaufgaben, bei denen zunächst eine geeignete Modellierung gesucht ist, um dann die entsprechenden Techniken einsetzen zu können. Ferner gibt es speziell ausgewiesene Aufgaben, wie sie beispielsweise in Klausuren an Fachhochschulen vorkommen können. Thematisch beziehen sich die Aufgaben auf die research, beginnend bei den elementaren Funktionen über die Differenzial- und Integralrechnung bis hin zur mehrdimensionalen research, und die lineare Algebra mit der Vektor- und Matrizenrechnung, wie sie im Buch „Höhere Mathematik kompakt“ dargestellt sind, das auch als Referenz bei den Aufgabenlösungen genutzt wird.

Das Arbeitsbuch eignet sich intestine als vorlesungsbegleitende Vertiefung und Einübung der dargebotenen Themen sowie zur Klausurvorbereitung.

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5 an, in dem eine Nullstelle liegt. b) Wieviel Schritte muss man mit dem Bisektionsverfahren machen, um ausgehend von 0 und 2 ein Intervall der L¨ ange 10−6 anzugeben, in dem eine Nullstelle liegt? Geben Sie die Anzahl formelm¨ aßig und n¨ aherungsweise (mit der groben Absch¨ atzung 23 ≈ 10) an. 1 1 . 9999. b) Welche Steigung ergibt sich formelm¨ aßig bei P1 und Px zu allgemeinem x? c) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f an der Stelle 1, indem Sie bei b) den Grenzwert x → 1 betrachten. d) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f an einer beliebigen Stelle x0 analog zu b) und c) als Grenzwert des Differenzenquotienten.

8): Δl = 2R · arcsin l − l. 2R Berechnen Sie eine N¨ aherung f¨ ur Δl, indem Sie das dritte Taylorpolynom zu arcsin x in x = 0 (s. 13, c)) zu Hilfe nehmen. 6. 3) a) Mit Zinseszins w¨ achst ein Guthaben G bei j¨ahrlicher Vezinsung zu einem Zinssatz p nach n Jahren auf Gn = (1 + p)n · G. Was erh¨ alt man als lineare Taylor-N¨ aherung dieser Formel aufgefasst als Funktion bzgl. p an der Entwicklungsstelle p = 0? b) Bei kontinuierlicher Verzinsung zu einem Zinssatz p w¨achst ein Guthaben G innerhalb eines Jahres auf G1 = G · ep .

Was erh¨ alt man als lineare Taylor-N¨ aherung dieser Formel aufgefasst als Funktion bzgl. p an der Entwicklungsstelle p = 0? b) Bei kontinuierlicher Verzinsung zu einem Zinssatz p w¨achst ein Guthaben G innerhalb eines Jahres auf G1 = G · ep . 1) Was erh¨ alt man als lineare Taylor-N¨ aherung dieser Formel aufgefasst als Funktion bzgl. p an der Entwicklungsstelle p = 0? 03 und G = 1000e. Ab welcher Ordnung liefert die Taylor-Entwicklung auf den Cent genau den exakten Betrag? 16 ∞ ak xk . Die Funktion f sei definiert durch die Potenzreihe f (x) = k=0 ¨ Uberzeugen Sie sich, dass das n-te Taylorpolynom in x = 0 zu f gleich der nach xn abgeschnittenen Potenzreihe ist.

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