By Dr. Roland Süße, Prof. Dr. Bernd Marx (auth.)
Dieses moderne Lehrbuch ist aus Vorlesungen und Übungen der Verfasser zur Theorie des elektromagnetischen Feldes (Elektromagnetik) und zur Höheren Mathematik hervorgegangen. Da die Technik vom Ingenieur immer umfassendere und tiefere mathematische und theoretische Kenntnisse verlangt, gehen die Autoren über den üblichen Vorlesungsstoff der Grundkurse hinaus und stellen insbesondere die Themen diversifications- und Tensorrechnung voran. Es wird ein neuer -für den Ingenieur unüblicher Weg- gegangen, indem sie aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung mittels der vorgenannten Rechnungen die Maxwellschen Gleichungen herleiten. Durch die Voranstellung von Relativitätsprinzip und dem Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit erhält der Leser einen einfachen Einstieg in relativistische Betrachtungen.
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MATHEMATIK - AUSGEWÄHLTE GEBIETE (ei) = (eI, e2, e3) und eine beliebige Basis UM = Uit, 92, 93) eingeführt. Die (ei) mögen außerdem ein Rechtssystem bilden: e3 = el x e2. 73) zerlegt. 73). 74) = A- 1 . 76) Für die Skalarprodukte der lIeuen Basisvektoren gilt Ul . 91 Ul . U2 Die Basisvektoren U2 =1 =1 , , 92' U2 = 2 , ih· U3 92' Ua = 2 Ua . 77) und 9a sind keine Einsvektoren, und kein Paar steht senkrecht aufeinander. Die Vektorproduktregel für die kartesische Basis Cl x C2 = Ca , C2 x ea = Cl, ea x Cl = C2 muß nicht mehr gültig sein: 91 X 92 92 x Ua 9a x 91 (Cl = Cl x (Cl + C2) x (Cl + C2 + Ca) (CI + e2 + ca) x CI + C2) - - 92 + ih, 2Ul-U2, 91 + 2U2 - Ua .
X(n») v(l), I = 1, ... 57) der Funktionen v, V, ... , v(n-I) können V, ... 60) eliminiert werden. Mit den Umformungen 1 = 1, ... 62) ist eine Bedingung an o, j x, die für alle v aus Cn([t o, tiD mit v~i\to) = V~j)(tI) = = 0, ... , n - 1 erfüllt sein muß. 62) angewandt werden. 62) auf das Nullwerden des Faktors vor dem v(t) im Integranden berechtigt. Es gilt Satz 4: Erteilt k := {( t, x( t)) Ix E c n t E [to, t I ]} dem Funktional ein relatives Minimum (Maximum), so genügt die Funktion - x- (i») - -d d [fx(t ,x, - x- (i»)] f x (t , x, t (Das Symbol x(j) +- x der Eulerschen Differentialgleichung dn [fx(n), (t x, - X- (j»)] -- 0 .
98) hervor: 9 11 9 21 931 = §1 . §1 = §2 . §1 = §3 . §1 = §1 . §2 = §2 . §2 932 = §3 . §2 = §1 . §3 = §2 . §3 933 = §3 . 2. VEKTOREN UND TENSOREN bzw. 111) Damit verringert sich die Anzahl der unabhängigen metrischen Koeffizienten von neun auf sechs. 117) Die Matrix (gi j ) ist also die Inverse zur Matrix (gij).