By Bernhard E. Schönung
Numerische Verfahren mit geometrieangepaßten Koordinaten ermöglichen die Berechnung von Strömungen mit komplexen Berandungen. Hier wird ein Überblick über die Methoden gegeben, die verschiedenen Vorgehensweisen werden beschrieben, Vor- und Nachteile skizziert und gegeneinander abgewogen. Umfassend wird auf die inkompressiblen Verfahren eingegangen, mit denen auch Strömungen für kleine Mach-Zahlen berechnet werden können. Ausführlich werden die Finite-Volumen-Verfahren behandelt.
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B. durch die Zentral-Differenzen 2. Weiterhin mUssen die in den Differentialgleichungen auftretenden Quellterme an den Knotenpunkten berechnet werden. Werden die entspreehenden Beziehungen in die Differentialgleiehungen eingesetzt, so fiihrt dies zu einem System von Differenzengleiehungen. Die entstehenden Matrizen haben hiiufig Bandstruktur und werden meist iterativ gelost. Die verwendeten Differenzenquotienten bestimmen, wie genau die Differentialgleichung dureh die Differenzengleiehungen approximiert wird.
Bei der Herleitung der Potential~leichun~en wird zusiitzlich angenommen, daB die Stromung drehungsfrei ist und keine Entropie produziert wird. Die Potentialgleichungen reduzieren sich bei inkompressiblen Stromungen auf die Laplace-Gleichungen, zu deren LOsung gangige Verfahren eingesetzt werden konnen. Da die Annahme der Drehungsfreiheit einer Stromung eine groBe Einschriinkung ist, geht·der Trend beim LOsen der nicht-viskosen Gleichungen zu den Euler-Gleichungen, die auf GroBrechenanlagen in vielen Fallen mit zufriedenstellender Genauigkeit gelost werden konnen (siehe McNally und Sockol (1985».
Die Differentialquotienten in den Differentialgleichungen werden jedoch nicht direkt approximiert, sondern die partiellen Differentialgleiehungen werden tiber Kontrollvolumina integriert, die, wie in Abb. 6 gezeigt wird, um die Knotenpunkte gelegt werden. , was aus einem Kontrollvolumen hinausstrOmt, flieBt in das benachbarte Kontrollvolumen hinein. Diese Bilanzgleiehungen konnen anstatt durch die Integration der Differentialgleichungen auch durch eine direkte Bilanzierung der Fliisse an den Kontrollvolumina-Seiten erhalten werden.