By Prof. Dr.-Ing. Dietmar Gross, Prof. Dr. rer. nat. Dr.-Ing. E. h. Walter Schnell, Prof. Dr.-Ing. Peter Wriggers, Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Ehlers (auth.)
Die wichtigsten Formeln und etwa a hundred and forty vollst?ndig gel?ste Aufgaben zur Technischen Mechanik 2 (Elastostatik, Hydrostatik). Besonderer Wert wird auf das Finden des L?sungsweges und das Erstellen der Grundgleichungen gelegt. Behandelte Themen sind: - Spannung und Verzerrung - Zug und Druck - Biegung - Torsion - Der Arbeitsbegriff in der Elastostatik - Stabilit?t. - Hydrostatik Der gro?e Erfolg der four. Auflage macht schon nach kurzer Zeit eine Neuauflage notwendig, die die Autoren zur vollst?ndigen Neubearbeitung und Erg?nzung genutzt haben. Hinzugekommen sind eine Reihe neuer Aufgaben sowie das Thema Hydrostatik.
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Y pgA o Die minimale Spannung wird - amin - = -0' (*) X V pg -2PZ A - a2 -- pgx * . pg 0 = Anmerkungen: • Fürpg = 0 ("gewichtsloser Stab") gibt es kein Minimum. Die größte Spannung tritt dann bei x = a auf. • Das Minimum liegt nur dann innerhalb des Stabes, wenn a < x* < Z bzw. pgAoa2 /(2Z) < F < pgAoW + a2 )/(2Z) gilt . -j 2 h2 . h Man ermittle die Spannungsverteilung unter dem Gewicht G des Leuchtturm-Aufsatzes (das Eigengewicht sei vernachlässigbar) . : b = 2a, t « a. j b Lösung: Da als äußere Belastung nur das Gewicht G wirkt, ist die Schnittkraft konstant (Druck) : N=-G.
58 Schubspannungen in Biegebalken Schubspannungen a) dünnwandige, offene Profile ( ) _ Q S(s) I t(s) 7 S S(8) = statisches Moment von A* bezüglich der y-Ach c, t(s) s = Breite des Querschnittes an der Stelle s. ~ Q S(z) Tb(;) Sonderfall: Rechteck 7(Z) Anmerkung: 7 max 3Q ( = 2A [ff I 7(Z) t x I t t ~ z 4Z2 ) h2 1- = 7(Z = 0) = ~~ ist 50% größer als 7 m ittel = ~. Schubmittelpunkt M einfach- symmetrischer Querschnitte. 1(s) t(s) ds Q J:r j M~ ~ M L1) M M~lM~~ M Halbkreis 0,273r Vollkreis mit Schlitz r Lage von Schwerpunkt Sund Schubmittelpunkt M für ausgezeichnete Profile DGL der Biegelinie 59 Grundgleichungen Gleichgewichtsbedingungen M=Ehj;' Elastizitätsgesetz, Kinematik EI GAs As Q = GAs('l/J + w') Biegesteifigkeit, Schubsteifigkeit, I\':A = Schubfläche (I\': = Schubkorrekturfaktor).
A • Wirkungslinie der äußeren Belastung F bzw. n(x) fällt mit Stabachse zusammen. • Querschnitt A(x) ist höchstens schwach veränderlich. F Spannung: Bei Annahme einer konstanten Spannung a über den Querschnitt A gilt folgender Zusammenhang mit der Normalkraft N: N(x) a(x)=~ . Grundgleichungen des deformierbaren Stabes: Gleichgewichtsbedingung IdN = dx -n I' Elastizitätsgesetz Kinematische Beziehung E CiT flT u(x) ~ L:1iJ Elastizitätsmodul, Wärmeausdehnungskoeffizient, Temperaturerhöhung gegenüber Ausgangszustand, Verschiebung des Stabquerschnittes.