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By Werner Leonhard

Die Regelungslehre stellt ein technisches Grundlagenfach dar, das auf aIle Gebiete unseres Lebens ausstrahlt. An den Technischen Hochschulen tragt guy dieser Tatsache durch allgemeine Vorlesungen im Rahmen der Elektrotechnik und des Maschinenbaus Rechnung, die durch Wahlvorlesungen im weiteren Verlauf des Studiums erganzt werden. Es kommt bei den einftihrenden Vorlesungen nicht auf die Behandlung spezieller Ausftihrungsformen an; diese sind den begleitenden Praktika vorbehalten. Dagegen ist es wichtig, die Grundlagen moglichst umfassend darzu stellen, urn gegebenenfalls ein spateres Fachstudium darauf aufbauen zu konnen. Dieses Buch enthalt den wesentlichen Teil der linearen und nichtlinearen Regelungs lehre in elementarer shape. Etwa die Halfte des Inhaltes sind Gegenstand einer ein flihrenden Vorlesung, die seit einigen Jahren an der Technischen Universitat Braun schweig flir aIle Studierenden der Elektrotechnik im five. Semester gehalten wird. Der leisure, insbesondere additionally Teil II liber nichtlineare Regelung, ist Inhalt einer weiter flihrenden Vorlesung flir Studenten der Studienrichtung Me - und Regelungstechnik im 6. Semester. Das Buch ist als Grundlage einer eigenen Mitschrift in diesen Vor lesungen gedacht. Die zu den Vorlesungen gehorenden Rechenbeispiele sind nicht enthalten, jedoch wurden anwendungsorientierte Abschnitte und Hinweise eingefligt, urn Verbindungen zwischen der notwendigerweise etwas trockenen Theorie und der technischen Wirklichkeit herzustellen. Flir das Verstandnis der Vorlesung werden Grundkenntnisse der stationaren und nichtstationaren Vorgange in linearen Systemen vorausgesetzt, etwa wie sie im three. Semester in der Vorlesung "Wechselstrome und Netzwerke" [30] behandelt werden. Wie bei allen Vorlesungen, struggle auch hier eine Auswahl der flir das Verstandnis und die spatere Anwendung wichtigsten Tatsachen und Verfahren unumganglich.

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Liegt ein Nullstellenpaar auf der imaginaren Achse, so andert sich die Phase av + a v + 1 beim Passieren der Nullstelle abrupt urn ± n; der Phasensprung kann dabei wahlweise positiv oder negativ gezahlt werden. 48 5. Die tibertragungsfunktion 1m Fall einer Nullstelle im Ursprung, pv = 0, findet ein Phasensprung bei w = 0 statt, im Bereich 0 < w < 00 tritt keine zusatzliche Winkelanderung auf, es gilt also lw:v = O. SchlieEt man den Fall imaginarer Nullstellenpaare und einer oder mehrerer Nullstellen im Ursprung zunachst aus, so folgt aus dieser Uberlegung ein Satz tiber die Phasendrehung der Ortskurve, 00 00 n j d I/!

Gleiches Vorzeichen der Koeffizienten av ist eine notwendige Voraussetzung fur Stabilitat. Fur p = j w folgt daraus NO w) = (a4w4 - a2 w 2 + ao) + jw(asw4 - a3w2 + ad = Re(NOw)) +j 1m(NOw)) . h. 1/J = 5~ zu erfilllen, muJl, die Ortskurve NOw), von w = 0 ausgehend, bei den Kreisfrequenzen = 0 < WI < w 2 < W3 < W4 (1) nacheinander die Koordinatenachsen schneiden und schliemich unter dem Winkel 5 ~ gegen Unendlich verlaufen. 6) Re(NOw)) = a4w4 - a2 w 2 + ao = 0, einer biquadratischen Gleichung mit den Losungen ± WI, ± W3 I), und 1m(NO w)) = w(as w 4 - a3w2 + ad = 0 , (2) (3) einer biquadratischen Gleichung mit den Losungen Wo = 0, ± W2, ± W4.

42 4. 13 ein Beispiel fUr den zeitlichen Yerlauf. Die Berechnung des Anstiegsfehlers u(t) = w(oo) ret) - vet) kann auf einfache Weise mithilfe der Laplace-Transformation erfolgen, L(u(t» Wegen w(oo) V(p) = V(p) = (w(oo) - =F(O) und R(p) = F(D) - F(p» R(p) =-2_1P ·1s ist F(p) p2 . Is Bei der Annahme einer allgemeinen PT nDm -0bertragungsfunktion F (p) b:npm+ ... :'-----"---- a~ pn + ... + ai p + 1 mit den Abktirzungen bo/ao = Y, b/L/b o = b~, a,;/ao = a~ wird Y an'n-I P + ... + (' am - b 'm ) p m-I + ...

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