By Gert Böhme
Dieses bewährte Lehrbuch ist aus einem Vorlesungszyklus für Studiengänge der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften sowie der Informatik heraus entstanden. Es schlägt eine Brücke zwischen der rein theoretischen Darstellung und der angwandten Mathematik; es zeichnet sich durch gute Lesbarkeit sowie leichte Verständlichkeit aus. Vollständig durchgerechnete Beispiele ergänzen das didaktische Konzept.
Damit eignet sich das Werk nicht nur zum Gebrauch neben Vorlesungen an Hochschulen und Fachhochschulen, sondern auch zum Selbststudium, insbesondere für Studienanfänger.
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Relationale Datenbanken: Eine Einführung für die Praxis
Die Fachbrosch}re gibt eine umfassende Einf}hrung in das Gebiet der relationalen Datenbanken. Bei der Datenmodellierung werden Abbildungsregeln zum ]berf}hren eines Entit{ten-Beziehungsmodells in ein relationales Datenbankschema behandelt, Normalformen diskutiert und ein unternehmensweites Datenmodell veranschaulicht.
- Lineare Planungsrechnung und Netzplantechnik
- Erweiterung relationaler Datenbanksysteme für technische Anwendungen
- Begründungsverwaltung: Grundlagen, Systeme und Algorithmen
- Mehr als nur Programmieren…: Eine Einführung in die Informatik
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13) sind die "Komplementgesetze" : An K(A) = A n A' = 0 AuK(A) = AuA' = G. Bildet man das Komplement vom Komplement von A ("doppeltes Komplement"), Abb. 1 Mengen 21 Satz (DE MORGAN Gesetze 1 ) I Das Komplement der Vereinigung (des Durchschnitts) zweier Mengen ist gleich dem Durchschnitt (der Vereinigung) der Komplemente der einzelnen Mengen: K(A u B) = K(A) II K(B) K(A II B) = K(A) u K(B) Beweis: Wir zeigen beide Gesetze mit einer Zugeh6rigkeitstafel B A' B' E E If If If If E E E If If E E A If If E AIIB A' II B' (A II B)' E If If If E If If If AuB A'uB' (A u B)' If E If E E E E E E E If If If If E E Eine wichtige Anwendung der DE MORGANschen Gesetze besteht darin, jeden mengenalgebraischen Term so umformen zu k6nnen, daB entweder keine Durchschnitte oder keine Vereinigungen mehr auftreten: A II B = (A' u B')' = K(K(A) u K(B)) Au B = (A' II B')' = K(K(A) II K(B)) Durchforstet man samtliche in diesem Abschnitt gebrachten Aussagen iiber mengenalgebraische Verkniipfungen, so stellt man fest, daB jedes Gesetz zweimal auftritt: Satz (Dualitat der Mengenalgebra) Jede allgemeingiiltige Aussage ("Gesetz") der Mengenalgebra, welche die Verkniipfungen Durchschnitt, Vereinigung oder Komplement verwendet, besitzt ein duales Gesetz, das durch Tausch der Zeichen " II " und " u " sowie " 0 " und "G" (Grundmenge) entsteht.
Bei tabellariseher Darstellung tritt jedes x E VR genau einmal auf. Bei Darstellung in einem Koordinatensystem wird der Graph (als kontinuierliehe Punktfolge) von jeder Parallelen zur y-Aehse h6ehstens einmal gesehnitten oder beriihrt (Abb. 27). Reehtsmehrdeutige Relationen zeigt Abb. 28. Beispiel In der Menge Maller Mensehen ist die Relation R = {(x,y)l(x,Y)EM 2 /\ x hat y zum Vater} reehtseindeutig; hingegen die Relation R' = {(x,y)l(x,Y)EM 2 /\ X ist Vater von y} reehtsmehrdeutig. Definition I Eine Relation RcA x B heiBt linkseindeutig, wenn es in R kein Paar mit gleieher zweiter, aber versehiedener erster Koordinate gibt R linkseindeutig: ¢ > /\ /\ /\ [(x, y) E R /\ (z, Y)E R -+ x = z] XEA YEB ZEA Bei Linkseindeutigkeit miindet in jedem Punkt des Relationsgraphen hOchstens ein Pfeil.
Modifizieren wir R geringfUgig gemiiB R'xy <=> "x besitzt eine liingere Berufsausbildung als y", so gibt es sicher Paare (x, y) E M2, fUr die weder R'xy noch R'yx gilt. Die Eigenschaft 50 1 Grundlagen der Algebra von R, daB je zwei Elemente x =1= y aus M vergleiehbar sind, ist bei R' verlorengegangen! Dazu geben wir genauer die Definition Sei R eine_strenge oder nieht-strenge Ordnungsrelation auf M. Gilt dann fUr je zwei voneinander versehiedene Elemente x =1= y aus M entweder (x, y) E Roder (y, x) E R, so heiBt R linear oder vollstiindig.