By Eduard Alexis Larrañaga R.
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HORIZONTES DE KILLING 49 ∂ dxµ = ∂µ . 58), que en el sistema de coordenadas escogido será n= ∂ ln f . 83) donde fo es una constante arbitraria. 86) o integrando, donde C es una nueva constante que podemos escoger arbitrariamente como cero. Con esto, cuando la coordenada α barre el rango −∞ < α < ∞, estaremos cubriendo tanto los valores λ > 0 como los valores λ < 0. Ahora bien, el punto λ = 0 es un punto fijo del campo vectorial ξ. Este se denomina 2-esféra de bifurcación, y en el caso de la variedad de Kruskal corresponde al eje de Boyer-Kruskal como se muestra en el siguiente ejemplo.
Con esto, cuando la coordenada α barre el rango −∞ < α < ∞, estaremos cubriendo tanto los valores λ > 0 como los valores λ < 0. Ahora bien, el punto λ = 0 es un punto fijo del campo vectorial ξ. Este se denomina 2-esféra de bifurcación, y en el caso de la variedad de Kruskal corresponde al eje de Boyer-Kruskal como se muestra en el siguiente ejemplo. Ejemplo. Consideraremos el espacio-tiempo de Kruskal y la hipersuperficie nula N = {U = 0} ∪ {V = ∂ 0}. Ya hemos mostrado que el vector de Killing de esta variedad es ξ = ∂t , el cual se puede escribir en las coordenadas de Kruskal como ξ= 1 ∂ ∂ V −U .
Ya que el vector de Killing se anula en la hipersuperficie, es decir ξ 2 = 0 en N , no podemos definir la normalización allí, pero lejos de la hipersuperficie es posible definir esta normalización. 77) es decir, que este vector de Killing sea como-de-tiempo en el infinito espacial. Con esta condición no solamente se fija el vector de Killing del horizonte, sino que además se fija el valor de la gravedad superficial. 2. 2. HORIZONTES DE KILLING 49 ∂ dxµ = ∂µ . 58), que en el sistema de coordenadas escogido será n= ∂ ln f .