By Dr. rer. nat. Dipl.-Phys. Winfrid G. Schneeweiss (auth.)
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Die Wahrscheinlichkeitsdichten werden hier nicht durch die zugehorigen Zufallsvariablen gekennzeichnet, sondern durch deren Anzahl. Das gilt allgemein, fUr jeden ProzeB! 44 2. Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundbegriffe Mithin kann eine n-te Verteilungsdichte schrittweise auf 1. und 2. bzw. einfachste bedingte Dichten (wie in der letzten Gleichung) zuriickgefiihrt werden: p n (x n ,t n ; ... ;x l ,t l ) =p n- l(x n- 1,t n- 1;'" ;x l ,t l )P(x n ,t n Ix n- 1,t n- 1) =p n- 2(x n- 2,t n- 2;'" ;x l ,t l )P(x n- 1,t n- llx n- 2,t n- 2) .
Ereignis B wie folgt in zwei sich gegenseitig ausschlieBende Teile auf (vgl. Bild 2. 1-10) wegen Axiom III. Flir AU B gilt analog AUB=AUB' mit W(AUB) =W(A) +W(B'). Einsetzen von W(B') aus GI. 1-9). Bemerkung zu Schwierigkeiten mit unendlich vielen Elementarereignissen Bisher wurde stillschweigend vorausgesetzt, daB die Anzahl der Elementarereignisse und damit (nach den Rechenregeln der Kombinatorik) auch die Zahl der Ereignisse endlich sei. Dies ist im Lichte der Quantentheorie, soweit man sich nur fUr Aussagen liber unsere materielle Welt interessiert, auch sinnvoll.
13) bilden: Ein Ring im Sinne der modernen Algebra (vgl. B. VAN DER WAERDEN [1] S. aUg. "Addition" und "Multiplikation" nennt, definiert sind, fUr die gewisse einfache Rechenregeln, wie sie uns von den reellen Zahlen geliiufig sind, gelten. 1. Statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff 31 erkennt, daB es formal richtig ist, die Bildung der Vereinigungsmenge von Ereignissen mit der "Addition" zu identifizieren und die Bildung des Durchschnitts mit der "Multiplikation". h. wenn A, Be Jlf, gilt A, Be Jlf, (A U B) c Jif und (A n B) c Jif.