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By Karl-A. Reckling

In den beiden letzten Jahrzehnten ist in die Festigkeitsforschung immer mehr das nichtelastische Werkstoffverhalten einbezogen wor den. Die Ergebnisse dieser Forschung berucksichtigt der Ingenieur in Deutschland allerdings zur Zeit noch selten bei seinen praktischen Festigkeitsrechnungen. Uber diese Erweiterung der Festigkeitslehre fehlt im deutschsprachigen Raum eine zusammenfassende Darstellung. Ich wollte mit diesem Buch dazu beitragen, diese Lucke zu schliessen und das Interesse fur dieses Gebiet zu fordern. Warum ist diese Erweiterung uberhaupt fur den Ingenieur von Bedeutung, der durch Generationen hindurch Maschinen, Fahrzeuge und Bauwerke meist nur auf Grund von Festigkeitsrechnungen ent warf, bei denen er elastisches Werkstoffverhalten voraussetzte? Es gibt hierauf drei Antworten: Erstens kann guy in der klaRsischen Festigkeitslehre nicht berucksichtigen, dass die im allgemeinen hoch gradig statisch unbestimmten Konstruktionen weit uber ihre elasti sche Grenzlast hinaus belastet werden konnen, bevor sie zusammen brechen, und dass diese Uberlastbarkeit je nach dem Einzelfall sehr verschieden ist. Die einzelnen Teile einer auf Grund von elastizitats theoretischen Rechnungen entworfenen Konstruktion haben additionally ganz verschiedene Sicherheiten gegenuber dem Zusammenbruch. Der Ent wurf nach der Plastizitatstheorie fuhrt dagegen zu einer Konstruktion mit gleicher Sicherheit ih1er Teile gegenuber dem Zusammenbruch, das heisst zu einer besseren Ausnutzung des fabrics. Zweitens sind die Rechnungen nach der Elastizitatstheorie insofern schon unreali stisch, als sie die Plastizierung des Werkstoffs an Stellen mit Span nungskonzentrationen nicht berucksichtigen. Drittens sind sie auf wendiger als plastizitatstheoretische Festigkeitsrechnun

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In abgekürzter Schreibweise schreibt das Prinzip der virtuellen Verschiebungen als Bedingung für das Gleichgewicht vor: Durch das SummierU:ngszeichen S soll vorgeschrieben werden, daß im ersten Anteil über Einzelkräfte, verteilte Belastungen auf der Oberfläche und über volumenhaftverteilte Kräfte im Innern des Systems zu ~mmmieren ist; S umfaßt also Einzelsummen sowie Oberflächenund Raumintegrale. Die zweite Summe wird über Schnittgrößen im Innern des Körpers erstreckt; für homogene Körper stehen dort Volumenintegrale über die Produkte aus Spannungen und zugeordneten virtuellen Verzerrungen, doch läßt sich dieser Anteil auch durch 1 Wenn man die Auflagerkräfte mit erfassen will, kann man sie nach dem LAGRANGEschen Befreiungsprinzip zu eingeprägten Kräften machen, indem man die Bindungen an den gewünschten Stellen entfernt und dort virtuelle Verschiebungen i5u; zuläßt.

Die drei ersten Glieder rühren von den äußeren eingeprägten Kräften K 1, p und k her. A(il mit dem Spannungstensor O'mn und dem Verzerrungstensor em,. (vgl. § 9) ist die EINSTEINsehe Summationskonvention (vgl. Anhang (A 6)) für m, n = 1, 2, 3 anzuwenden. An Stelle dieses Integrals würde man beispielsweise bei Stab-Fachwerken die endliche Summe R ,ISs (jli j=l setzen können, in der S 1 die Stabkräfte und i5l1 die zugeordneten virtuellen Verlängerungen bezeichnen. 44 I. Allgemeine Grundlagen Man nennt U* innere Ergänzungsenergie (engl.

Allgemeine Grundlagen genvorgeschrieben sind. An einem unverschieblichen Auflager ist demnach ~u; = 0 zu setzen1 . Die beim virtuellen Verschiebungszustand am System geleistete innere Arbeit setzt sich aus den von den einzelnen Systemteilen herrührenden negativen Anteilen - Q3 ~qi zusammen. Wir machen uns das an einem Modell nach Abb. 1 plausibel, wo der Teil j des Systems durch eine Feder repräsentiert wird, die sich in einem bestimmten - elastischen oder plastischen - Verformungszustand befindet; der dabei rechts am Teil j (als äußere Kraft) wirkende Schnittlastvektor sei Q3 (Abb.

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