Show description

Anschließend werden wir zeigen, dass Unendlichkeit nicht gleich Unendlichkeit ist. Sie mögen es vielleicht schon vermuten: Es gibt derer unendlich viele. In der Mathematik ist die Unendlichkeit allgegenwärtig und in vielen Situationen scheint uns deren Anwesenheit nicht weiter zu stören. Wir gehen wie selbstverständlich mit der Menge der natürlichen Zahlen N oder der Menge der ganzen Zahlen Z um, obwohl wir niemals in der Lage sein werden, alle Zahlen niederzuschreiben. Auf die Frage, wie viele Elemente die Mengen N und Z wirklich besitzen, antworten wir fast schon reflexartig mit der Antwort „unendlich“.

Bezogen auf die Stadtkarte von Königsberg lautet das Hamilton-Problem wie folgt: Gibt es einen Rundweg durch die Stadt, so dass kein Stadtteil zweimal betreten wird? In unserem konkreten Beispiel reicht ein gezielter Blick, um einen Hamilton-Kreis zu erkennen. Starten wir beispielsweise im Norden, so gelangen wir über die Pregel-Insel in den südlichen Stadtteil. Anschließend können wir über den östlichen Teil in den Norden zurückkehren, ohne die Insel erneut zu betreten. 2 Zurück zu den Anfängen Norden (N) Neuer Pregel Insel (I) Osten (O) Pregel Süden (S) Alter P rege l Obwohl die Lösung des Hamilton-Problems für kleine Graphen wie eine Fingerübung wirkt, ist es noch niemandem gelungen, einen deterministischen Polynomialzeitalgorithmus dafür zu formulieren.

36 16 ... 1 Der Mengenbegriff Wir beginnen unseren Streifzug durch die Grundlagen der Mathematik mit einem Abstecher in das Gebiet der Mengenlehre. Für jeden von uns besitzt der Begriff der Menge eine intuitive Interpretation, die nicht zuletzt durch unser Alltagsleben geprägt ist. So fassen wir die 22 Akteure auf dem Fußballplatz wie selbstverständlich zu zwei Elfergruppen zusammen und wissen auch in anderen Lebenslagen Äpfel von Birnen zu unterscheiden. Die Zusammenfassung einer beliebigen Anzahl von Dingen bezeichnen wir als Menge und jedes darin enthaltene Objekt als Element.