By Dany-Jack Mercier
Vous cherchez une mine de 197 questions pour préparer le nouvel écrit du CAPES 2016 sur le thème de l. a. géométrie ? Ce livre est fait pour vous ! Il s’agit des TD de géométrie que je proposerai en salle à mes étudiants pendant l’année universitaire 2015-16, increaseé de nombreuses questions proposées en entraînement et approfondissement, tout cela présenté en un seul quantity. Depuis 2010 les réformes de l. a. formation des maîtres s'accumulent jusqu'à complètement transformer les objectifs et les attendus du CAPES mathématiques. Ce livre suggest 197 exercices ciblés sur les fondamentaux exigés actuellement pour se préparer à l'écrit du CAPES 2016. Touchant aux bases et aux savoirs indispensables, ces exercices permettent de réviser le cours et accumuler des connaissances pour répondre convenablement à de nombreuses questions posées à l'oral du CAPES. Centré sur des events du cours à bien posséder, ce manuel permettra de débusquer les thèmes que l'on devra retravailler seul. Les exercices sont presque tous extraits des 7 volumes déjà parus de l. a. assortment « Acquisition des fondamentaux pour les concours » à l'exception du dernier exercice qui est un problème. D’autres exercices sont extraits des livres de los angeles assortment « Acquisition des fondamentaux pour les concours » actuellement en préparation, et qui devraient paraître dans les années à venir... Ces exercices ont été choisis pour se concentrer sur l. a. préparation du CAPES. Chaque chapitre comporte trois events : un minimal important à traiter en priorité, un entraînement supplémentaire et des réponses détaillées. Les questions proposées en « minimal very important » sont celles que je travaillerai en TD avec mes étudiants de grasp première année à l'ESPE de Guadeloupe durant l'année universitaire 2015-16 dans l'EC (élément constitutif) de géométrie pour un quantity de 48h. Ce livre comporte 197 questions réparties inégalement entre les chapitres, soit 14+8+18+11+7+15+9+12+6+13=113 questions placées en minimal important et 7+3+4+4+20+13+12+12+5+4=84 questions en Entraînement. pass forward et BONNE probability !
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Example text
1. 11 Soit E un espace vectoriel euclidien. Si F est un sous-espace vectoriel de E, on sait que E = F ® F-*-. Si F et G sont deux sous-espaces vectoriels de E, on demande de montrer les égalités : (F + G)-^ = F-L n G-L et ( F n G ) ^ = F-L + G-L. 12 Soient F et G deux sous-espaces d’un espace vectoriel eucli dien E. Quand dit-on que F et G sont orthogonaux ? perpendiculaires ? sup plémentaires orthogonaux ? 13 Soit E un espace vectoriel euclidien. Soit "n un vecteur non nul de E. Donnez l’expression du projeté orthogonal p£> Çu) d ’un vecteur li de E sur la droite D de vecteur directeur ~n .
Par hypothèse, il existe deux réels a et a' tels que OB = q ÔÎI et OB' = o/ÔÂ', donc : BB' = kAÀ' O B '-Ô B = k (Ô Â '-Ô l) a'Ô A '-aÔ A = kÔÂ'-kÔA. CHAPITRE 2. THÉORÈME DE THALÈS 46 Cela entraîne a = a' = k puisque les vecteurs OA et ÔÂ' sont linéairement indépendants. Ainsi OB = OB' = kOA' et B B ' = kAA', donc : 1 OA k~Ô B OÀ OB AA BB Le « vrai » théorème de Thalès concerne une figure plus générale formée par deux sécantes et trois parallèles. On le déduit du Théorème précédent en travaillant encore un petit peu.
2 Un jury d’oral demande au candidat de démontrer que la droite qui joint les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté, comme il pourrait le faire en classe de quatrième. Le candidat propose la dé monstration suivante : « Si I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [AC], je trace le symétrique W d e l par rapport à J. Le quadrilatère lA W C possède des diago nales qui se coupent en leur milieu. Il s ’agit donc d’un parallélogramme et je peux affirmer que les segments [IA\ et [CW] sont égaux et parallèles.