By Siegfried Flügge
Read Online or Download Mathematische Methoden der Physik II: Geometrie und Algebra PDF
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Gauge Symmetries and Fibre Bundles
A idea outlined by way of an motion that is invariant below a time established workforce of variations will be known as a gauge thought. renowned examples of such theories are these outlined by way of the Maxwell and Yang-Mills Lagrangians. it's extensively believed these days that the elemental legislation of physics need to be formulated when it comes to gauge theories.
Mathematical Methods Of Classical Mechanics
During this textual content, the writer constructs the mathematical equipment of classical mechanics from the start, analyzing all of the uncomplicated difficulties in dynamics, together with the speculation of oscillations, the speculation of inflexible physique movement, and the Hamiltonian formalism. this contemporary approch, according to the idea of the geometry of manifolds, distinguishes iteself from the conventional process of normal textbooks.
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L 3 jl 3 v ajl jl 3 v div !! I = va schreiben konnen (zum II. Riemannsche Geometrie 1m folgenden werden die elementaren Begriffe der Vektor- und Tensorrechnung vom dreidimensionalen Raum euklidischer Metrik auf Raume beliebiger, aber endlicher Anzahl von Dimensionen Ubertragen, die nicht notwendig euklidisch sein mUssen. Diese Verallgemeinerung der elementaren, anschaulichen Geometrie wird als Riemannsahe Geometrie bezeichnet. 1st die Zahl der Dimensionen N = 2, so sprechen wir von FZaahentheorie, sofern die Einbettung der Flache in den dreidimensionalen euklidischen Raum nicht dabei benutzt wird.
Man beweise den Stokesschen Satz fUr einen Kreis. Losung. 11 die zur Kreisflache senkrechte Komponente von rot y rot z v- = (~ dP + l)v P rp - 1 P~ drp vp -- 1 P {~ dP (pv rp ) - ~} drp Aufgaben zu I§5c 40 Das Stokessche Integral Uber die Kreisflache yom Radius R wird daher ~ df· rot -v - = f02'lT d'll f0R dpp 1 {a • -p ,ap - (pv 'll ) - ~a'll v}p 2'lT R R f d'llv (R,'ll) - f dp{v (p,2'lT) - v (p,O)} o 'll 0 P P Da die Punkte (p,2'lT) und (p,O) identisch sind, verschwindet der zweite Term. Im ersten ist Rd'll = ds das linienelement auf dem Kreisrand und v (R,'ll) die Komponente 'll von y.
J2 und (y. ) bestimmt sind, die alle drei k~nstant bleiben, wenn dv = 0 und dw = 0 ist. Als nachstes kannen wir eine Kurve behandeln, die wir durch Angabe aller Koordinaten x~ = x~(s) als stetige Funktion der Bogenlange slangs der Kurve beschreiben wollen. Dann ist der Vektor ds = b dx~ = b ~ ds -~ -~ uS das Linienelement langs der Kurve. Es hat die Richtung der Tangente; den Einheitsvektor ds/ds wollen wir als Tangentenvektor t - = b dx~ (7) -~--as einfUhren. Dann definieren wir eine geodatisahe Linie als eine Kurve mit konstantem Tangentenvektor, dt = 0, oder Hier laBt sich das zweite Glied mit Hilfe von (3a) umformen: db -~ - b dA A ~ - b --as - -A --as - -A aAA v ~ dx axv ds Damit entsteht Das ist aber nur dann erfUllt, wenn die geschweifte Klammer fUr jedes A verschwindet.